主持人：那咱们就马上就请王教授给我们带来一个精彩的学术报告，报告的名字叫“从打结谈起”，但是这个“打结”呢，不是打劫银行的打劫，是打绳结的意思。好，有请。

王诗宬：谢谢。

    打结大概是我们生活中最常见的一种现象。我们所有人都在打结，你每天系鞋带，就是说吧，打结这种现象已经存在几千年了。你看通常我们认为，像这个样子我们就说还没有打结，这个就像我上面画的这根线，这个样子没有打结。像这个样子呢，我因为这个太短了，我弄不起来，像这个样子呢，你看上去是已经打了一个结了，但这个结是假的，你稍微一抖它就出来了，换句话说，就是说哪怕你把这个两头固定住了不动，一抖就出来了。那么这个结你就发现它是一个真的，就是说你把两头固定住了的话，你永远不能把它变成这个样子。下面这个结也是真的，你把两头固定住了的话，永远不能变成这个样子，而且这两个也永远不能互变，经验告诉你。数学上为了把这个两头固定住的话去掉，就想个办法把它封闭起来，第一个封闭起来就变成一个通常的圆圈，这样的圆圈我们叫做没有打结，这个样子封闭起来就变成这个，这个其实看上去是很复杂，其实它也没有打，你把这个东西一拉拉出来，一抖就抖散了，那么这个东西你永远抖一千年，但是不要抖断了，它都抖不散，下面这个也抖不散，而且这两个不能互变。

    打结这件事情，其实就是我们天天都碰到的。刚才我说过了，第一像上古结绳而系，其实不单是上古结绳而系，一直到大概非常最近吧，50年代的时候，他们这些做社会调查的人，我看那个报告，到一个少数民族叫多隆族，那个时候，他们50年代的时候居住在大山里面，一家人一家人离得很远，一个村落、一个村落，然后要走很远的路程才能碰到一块，那个时候你可以想象的，没有电话，什么现代工具都没有。他们大概处在一种很原始的方式，比如一家的儿子要跟一家的女儿要结婚，那么通常这家人的家长和另外一家的家长，就走到一个大山的某一个地方碰了头，碰了头以后他们就要约定，回去要准备啊，准备但是多少天呢，他们的记数的能力很差，他们就是每个人都习惯的从腰里解一个带子下来，然后就在带子上打结。比如他们说，这是我说的，26天以后结婚，那么就在带子上打26个结，他们这个非常简单的，就是说他们不能数很大的数，但是他们知道一一对应，就是这边拿出一个来、那边拿出一个来，两个都一样多的结，然后各自就回家了。回家以后，每天早晨太阳升起来的时候，他就把结松开一个，第二天太阳升起的时候再松开一个，两边都松，松到还有最后一个结的时候他们就开始杀猪宰羊了。

    现象中另外一种现象就是说，天上一个鸟，一个鸟窝，鸟在天上飞，飞、飞、飞…，再飞回去的时候，回到鸟窝里的时候，它在空中飞行的路线常常就是一个结，是一个真正的结，人是永远打不起结来的，人在地球上走，你出去走一圈，然后再回到家里面去，你想象你的脚上扣一根绳，这根绳在路上面永远不互相碰，无论你怎么走，走到最后回家的这根绳打起来的时候，它一抖就抖开了，这是永远不能打结的，所以鸟的本事比人大。在某种意义上就是，给你一根线，你穿来穿去、穿来穿去，然后把它一打打起来，其实我们每个人的母亲在打毛线，拿两根针在那儿挑，最后到完了的时候，打一个疙瘩。所以原来你给她一根线，她扔给你的时候是一件毛衣，你穿在身上绝对抖不开的。

    所以纽结这种东西尽管用了几千年，它从来没有成为科学的一个分支，大概真的很认真的成为科学的一个分支的时候是上上世纪末，上上世纪70、80年代的时候，大概学物理的人都知道有个开尔文，开尔文就是以前从古希腊以来，人们都是觉得，他要研究现象，研究物质是什么东西构成的，就说物质是由某种颗粒构成的吧，它在一个层次上比如说是分子，如果分子解释不了，不能再进一步解释的时候，就说是由更细的东西构成的，那这个东西就叫原子，要是原子再不能解释，那我就再往下，所以叫分离法，从古希腊以来。当时所有英国的绅士都特别喜欢抽烟，一团一团的烟圈在空中环绕着，他当时看了以后，（突然）心生一亮，他说也许这个分离法的解释世界的方式是不对的，他说也许这个构成我们物质的基本的离子是个纽结，物质的不同性质呢，是因为它打结的方法不同而形成的，因为他当时非常有声望，所以于是有一些物理学家，尤其是英国物理学家，以泰特为首的，他们非常相信他的这种说法，于是他们就开始要找纽结表，他要把纽结列出来，如果你比如说物质是由原子构成的，那它就要列一个原素周期表，同样的，你说如果构成物质的基本东西是纽结的话，那你还要做一个纽结的表。

    他们认为他们把所有自交数小于等于九的纽结全列出来了，但这个是一个非常困难的事情，就是说他们怎么能知道他们不遗漏？第二，他们怎么能知道，比如说这两个就不一样了。比如说这三个纽结，看起来很不一样，其实它是一模一样的，一模一样就是只要你在空间进行滑动，动来动去，完全不要拉扯断，可以把其中的这个互相互变，我们当然没有时间做这种事情，而且常常其实就是说，当时这个泰特他们花了20年的时间造了这个纽结表，造了这个纽结表，造完了以后，他们自己觉得从经验上说来，他们认为他们这个里面没有重合的、也没有遗漏的，但在数学上是没有证明的。

    后来物理学家还是迅速的放弃了这个开尔文的学说，所以物理学家就把这个纽结忘掉了，不是忘掉了，就是不再研究这个东西。但对数学家来说，就突然有一个任务，第一次发现这张表在他们面前，数学家在某种意义上比较有雄心，或者比较没有事可做，他就说为什么这个表就是对的？然后他们就是研究，当时刚好在上（上）个世纪末，由于天体力学的原因，庞凯莱研究天体力学的时候，产生了拓扑学这个分支，然后拓扑学是一个很好的工具拿来研究纽结，然后他们就真的进行了大量的研究，研究了从上世纪初，可以说一直到现在仍然在研究，当然把这个表弄清楚了，大概到60、70年代时候，慢慢就清楚了。

    大概一直到本世纪70年代、80年代、90年代的时候，由于很多意外的重要的发现，一下子把纽结推到数学的非常中心的地位。反正我不知道，大概你们知道一个诺贝尔奖，杨振宁得了诺贝尔奖了，数学里没有诺贝尔奖，但是数学里有一个奖叫菲尔兹奖，菲尔兹奖是还是相当出名的，大概最有名的奖之一吧。得菲尔兹奖的人里面应该说有三分之一的人是跟拓扑学有关的，近年里面的也有相当一部分人是跟纽结有关的，主要说明它处于一个非常中心的地位。

    但我今天并不想讲，它在数学里会是什么样、什么样子的，我就想说，自从物理学家想解释世界上的现象，造出了第一张纽结表，后来把它忘掉了，数学家就在那儿天天玩儿，玩儿了七八十年，在证明它相同与不相同的过程中发展了大量的数学工具，然后后来意想不到的，它在化学，结晶化学和分子生物学中找到了一些应用。就是早期大家学中学化学的时候都看到，所有的分子式，分子式都是写在纸上的，从来不自交，就是自然的简单的分子都是写在纸上的，后来合成化学发现以后，人们就合成很多很多分子，这分子的话，真是打结的，真是在空间打结的，你看这个就是在1989年合成的，这个里面就出现一个事情叫“手性”。所谓的手性关心的是什么样的性质呢？你比如左手是右手的镜面像，它是它的镜子里的像。当然你不要很挑剔，比如我这个上头缺了一刀有个疤，这边没有疤，这是大概说的，它是它的镜面像。于是乎，它不但在拓扑上是一样的、几何上是一样的，但是你会发现，你没有办法把这个左手移动到右手的位置，或者换句话说，我比较相信一个人伸给你一只手，尽管他这个两只手一个是一个镜子里的像，你马上就会认出来它是左手还是右手，好像早上穿鞋子，不会把左脚穿上右脚一样，是这样的一个特点。它互为镜面像，但是不能从其中一个变形为另外一个的东西，叫手性，手性非常不一样，同样的分子结构，手性不一样，往往可能体现出不同的物理性质和化学性质来，尤其是在制药学的时候，特别是这个样子。这种例子最多，最简单的例子就是氯霉素眼药水，氯霉素眼药水的分子它就是有手性，用具有正确手性的氯霉素眼药水点你眼睛的时候，你眼睛才能治好，用另外一种相反手性的眼药水（点你眼睛）的时候，你眼睛会变得更糟糕。于是就是说，判定分子有没有手性，就成为一个课题，大多数的时候，早期化学家很多时候是用经验的，因为早期是非常平面的，很多是用经验来判别。这个东西就没有手性，这是1840年就知道了，高斯，大家知道高斯，高斯这个学生就发现了这个现象。上面这个三叶结就有手性，他的镜面像是什么样子呢？你看你把这个东西交叉起来是这样的，这个在前，这个在后，那你往镜子里一照，前后刚好对调的。所以，画它的镜面像的时候，这个下行的，变成上行的，这就是它的镜面像，你回去试试，你永远不能把这个变成这个，你假如，有很大的耐心和时间的话，你可以把这个变成这个。这是1914年第一次被证明。

    这是1982年发现在实验室里的，他们合成一种物质，首先合成一个线键，一个线状的东西，然后就是两根链，这些都是模型，原子，或者原子团，这中间是共价键，合成以后，它们又互相合成，合成一个梯子，然后他们最后就把这个两头呢，封闭起来，那封闭起来的时候，有两种可能，一种就是上面跟上面的端点封闭起来了，下面跟下面的端点封闭起来了，另外一种是上面的端点和下面的端点交叉的封闭，形成一个梯子，叫莫比乌斯梯，他们当时就是不能判断，这个东西线度非常小，在高倍显微镜下不能判断，这个封起来以后，究竟是这样子得到的，还是这样子得到的。但是他们希望知道它的生成物是什么东西。这种梯子稍微动一下，可以平摊下来，摊成这个样的东西，可以完全化在平面里面，不自交的，但这个梯子是永远不能，你做不到这一点。完全放在平面里的东西，是没有手性的。理由非常简单，它完全放在平面里，放一个镜子在这儿，得到一个非常对称的像，你现在把镜子抽走，把这个东西平行地移动，就移动到自己了。所以完全放在平面里的东西是没有手性的。科学家用核磁共振的方法，最后得到的是生成物是有手性的，所以他推出来说这个生成物里一定有这样的东西，这是1982年的，他们就向数学家提出来说，能不能在数学上证明这个东西一定有手性，然后这个事情是在1986年的时候被证明的。

    DNA大家就是看到这个梯子，这个梯子跟刚才那个梯子没有关系，你现在看到一个梯状的东西，就是双螺旋结构，酶在DNA上作用的时候，可以引起DNA重组，这个大概是现在分子生物学里头非常重要的课题，他们很关心就是说，酶的作用机理是什么东西，就是酶怎么样引起DNA重组？就是DNA有三个结构，第一个结构叫碱基顺序，这是最重要的，大家知道遗传信息就包含在里面；第二个就是双螺旋在螺旋，它在转，就是双螺旋结构，双螺旋结构基本上是由什么东西决定的呢？是由碱基顺序，以及就是说整个DNA在空间的位置，因为有时候互相之间有点引力，但大致是每过一个梯子转35度，大致是如此。第三个就是，现在很多尤其在小生物里，很多DNA，就是这个梯子是封闭的，可以是封闭的，它可以是像无限长的鱼线，但也可以是封闭的，如果是封闭的情况呢，那这个时候这个中心线，这个整个梯子，你把它像个纽结一样，所以碱基顺序叫第一种结构；双螺旋叫第二种结构；中心线叫第三种结构。

    1971年的时候，生物学家，把同一种DNA，叫底物，同一种底物是不打结的，把它放到一个交泳，就是一个电，一种流质里面，让它带电，带电以后呢，然后给这个电泳池加一个电场，所有的东西就开始往前跑，就是不同位置上的频谱表示不同的速度，最后他们观察到一个现象，这个频谱是离散的，换句话说，就是它跑的速度是离散的，而且有的离散它比较小，就像我这个比较小的，有的呢比较大，那么他们当时就想知道这种现象反应了什么东西，怎么能从这种现象说明酶的作用机理。那现在还是拿我手中这根带子做一个样板，你看我手中是一根带子，它是有宽度的，它有两条边，我现在把这个边，看我这个带子，我现在转这个带子，我把它转、转、转，转了以后我把它封闭起来，封闭起来以后你会发现这是这样一个东西，这个时候，它这个缠绕现象其实可以打结，这是我手上的弄得比较简单，没有打结，就是弄一个封闭的，它这个缠绕的现象它有两种缠绕，一个就是当这个带子本身往下走的时候，它自然的，它会转，你发现没有，这个带子本身在转；第二，这两股带子，它也在缠绕，像油条一样、或者像辫子一样，那么，如果我把这第一种东西，比如我给它取一个名字，第一种这种转的现象叫“拧”，第二种现象因为它是两股，我把它叫做“缠”，那么我发现，我可以打开这个缠，我把这个缠可以打开，这样子我这个缠就被完全打开了，那么当我缠被完全打开的时候呢，拧就加大了，这个拧就很明显，对吧？我让这个缠加大，拧就变得平坦，这个是数学家发现的一件事情。